les bouteilles à Roger ou "congruence, quand tu nous tiens !"

help_help

soit X le nombre de bouteilles de Roger, X < 5000.

(X + 1) est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

donc (X+1) est divisible par leur ppcm 5 * 7 * 8 * 9 = 2520
(tous les facteurs premiers, avec leur plus fort exposant)

donc (X+1) = k * 2520

or X < 5000,

donc k = 1 et (X+ 1) = 2520

et X = 2519

et 2519 / 11 = 229 et . . . patatras !  La division "tombe" juste, (ramassez-là, la pôvre !).

Et nous n'oublions pas de conclure et d'encadrer :

Si Rodolphe range les bouteilles par cartons de 11, il constituera 229 cartons et il ne restera aucune bouteille.